在概率论与数理统计中，正态分布是一种非常重要的连续型概率分布。而标准正态分布是正态分布的一种特殊形式，其均值为0，方差为1。它在理论研究和实际应用中都占据着核心地位。
标准正态分布的概率密度函数可以表示为：
f(x) = (1 / √(2π)) e^(-x²/2)
其中，e 是自然对数的底数，大约等于 2.71828；π 是圆周率，约等于 3.14159。这个公式描述了随机变量 x 在标准正态分布下的概率密度。从数学角度看，这个函数是一个钟形曲线，具有对称性，且在 x=0 处达到最大值。
标准正态分布的一个重要特性是它的累积分布函数无法用初等函数表达。这意味着我们不能通过简单的代数运算来求解标准正态分布的积分。因此，在实际计算中，通常使用数值方法或查表的方式来获得结果。
此外，标准正态分布还具备良好的性质，比如线性变换后的分布仍然是正态分布。这一特性使得我们可以将任意正态分布转化为标准正态分布进行分析，从而简化了许多复杂的计算过程。
总之，标准正态分布公式不仅在理论上具有重要意义，而且在实际应用中也发挥着不可替代的作用。无论是金融风险评估、质量控制还是科学研究，我们都可以看到它的身影。掌握好这个公式及其相关知识，对于深入理解概率论与数理统计至关重要。
