在量子力学的框架下，氢原子作为最简单的原子系统，其电子的能量状态是研究的基础。氢原子的能级结构由玻尔模型和量子力学理论共同描述，其中激发态的能量大小是一个重要的物理量。

首先，我们需要理解氢原子的基本能级公式。根据量子力学，氢原子的能级 \( E_n \) 可以表示为：

\[

E_n = -\frac{R}{n^2}

\]

其中 \( R \) 是里德伯常数，\( n \) 是主量子数，代表电子所在的能级。从公式可以看出，随着 \( n \) 的增大，能级的能量逐渐趋近于零，但始终为负值，表明电子被束缚在原子核附近。

接下来，我们通过具体的数值来比较不同激发态的能量大小。假设 \( R = 13.6 \, \text{eV} \)，我们可以计算出几个典型的激发态能量：

- 基态（\( n = 1 \)）：\( E_1 = -13.6 \, \text{eV} \)

- 第一激发态（\( n = 2 \)）：\( E_2 = -3.4 \, \text{eV} \)

- 第二激发态（\( n = 3 \)）：\( E_3 = -1.51 \, \text{eV} \)

- 第三激发态（\( n = 4 \)）：\( E_4 = -0.85 \, \text{eV} \)

从这些数据中可以观察到，随着 \( n \) 的增加，能量的绝对值减小，这意味着电子离核的距离变大，能量趋于自由态。

进一步分析，激发态之间的能量差也可以提供有用的信息。例如，第一激发态与基态之间的能量差为：

\[

\Delta E_{1 \to 2} = E_2 - E_1 = -3.4 - (-13.6) = 10.2 \, \text{eV}

\]

这一能量差对应于特定波长的光子，可用于解释氢原子的发射光谱。

综上所述，通过比较不同激发态的能量大小，我们可以深入了解氢原子的量子特性及其在物理学中的重要地位。这种分析不仅有助于基础科学的研究，还为其他复杂系统的能级研究提供了参考模型。