在日常的学习和生活中，数学扮演着不可或缺的角色。它不仅锻炼我们的逻辑思维能力，还帮助我们解决各种实际问题。然而，对于许多学生来说，找到真正有价值且能提升能力的数学题目并不容易。那么，什么样的数学题才算得上有价值呢？以下是精心挑选的20道题目，涵盖了不同难度和知识点，希望能激发你的思考并提高你的解题技巧。

1. 基础计算

如果a=3, b=4, c=5，求a²+b²=c²是否成立？

2. 代数方程

解方程：x² - 5x + 6 = 0

3. 几何问题

一个圆的半径为5cm，求其面积和周长。

4. 概率与统计

投掷一枚公平的硬币两次，求至少一次正面朝上的概率。

5. 函数应用

已知f(x) = 2x + 3，求f(4)。

6. 三角函数

计算sin30°的值。

7. 分数运算

简化表达式：(3/4) ÷ (2/3)

8. 数列问题

求等差数列首项为2，公差为3，第10项是多少？

9. 不等式

解不等式：2x - 5 > 7

10. 平面几何

一个矩形的长是宽的两倍，若面积为50平方厘米，求其长和宽。

11. 立体几何

一个立方体的边长为4cm，求其体积和表面积。

12. 排列组合

从5个不同的字母中选出3个进行排列，有多少种方法？

13. 复利计算

初始金额1000元，年利率5%，两年后本息合计多少？

14. 逻辑推理

若A>B，B>C，则A>C是否一定成立？

15. 数论

证明：任意两个连续整数之积必为偶数。

16. 微积分初步

求函数f(x) = x³在x=2处的导数值。

17. 向量运算

已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，求a·b（点积）。

18. 矩阵运算

给定矩阵A=[1 2; 3 4]，求A²。

19. 极限问题

求lim(x→∞)(1+1/x)^x。

20. 综合应用

一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，需要多久才能行驶300公里？

这些题目覆盖了从小学到高中的多个知识点，既有基础练习也有挑战性的问题。通过反复练习，不仅能巩固基础知识，还能培养解决问题的能力。希望这些题目能成为你学习路上的好伙伴！