【2023年高考数学试题】2023年高考数学试卷在整体难度上保持了稳定，注重基础与综合能力的结合，题型分布合理，知识点覆盖全面。从考试内容来看，试卷延续了近年高考数学命题的特点，既考查学生对基础知识的掌握，也强调逻辑思维能力和实际应用能力。

以下是2023年高考数学试题的简要总结及部分题目的答案整理：

一、试卷结构概述

二、典型题目分析（部分）

1. 选择题（第4题）

题目： 若复数 $ z = \frac{1 + i}{1 - i} $，则 $ z $ 的模为？

答案： $ 1 $

解析：

将分子分母同乘以 $ 1 + i $，得：

$$

z = \frac{(1+i)^2}{(1-i)(1+i)} = \frac{1 + 2i + i^2}{1 - i^2} = \frac{1 + 2i -1}{1 + 1} = \frac{2i}{2} = i

$$

所以 $ z = 1 $。

2. 填空题（第14题）

题目： 已知向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (-1, 3) $，若 $ \vec{a} \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = 0 $，则 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = $ ______。

答案： $ 5 $

解析：

计算 $ \vec{a} - \vec{b} = (2, -1) $，则：

$$

\vec{a} \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = (1, 2) \cdot (2, -1) = 1×2 + 2×(-1) = 2 - 2 = 0

$$

再求 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = 1×(-1) + 2×3 = -1 + 6 = 5 $。

3. 解答题（第19题）

题目： 设函数 $ f(x) = x^3 - 3x $，求函数在区间 $ [-2, 2] $ 上的最大值和最小值。

答案： 最大值为 $ 2 $，最小值为 $ -2 $

解析：

先求导：

$$

f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1)

$$

令导数为零，解得 $ x = ±1 $。

计算端点与临界点的函数值：

- $ f(-2) = (-2)^3 - 3×(-2) = -8 + 6 = -2 $

- $ f(-1) = (-1)^3 - 3×(-1) = -1 + 3 = 2 $

- $ f(1) = 1^3 - 3×1 = -2 $

- $ f(2) = 8 - 6 = 2 $

因此，最大值为 $ 2 $，最小值为 $ -2 $。

三、总体评价

2023年高考数学试题整体难度适中，注重基础与综合运用，体现了新课标理念下的教学导向。试题在考查学生基本运算能力的同时，也强调了逻辑推理和问题解决能力。对于考生来说，扎实的基础知识和良好的审题习惯是取得高分的关键。

四、备考建议

1. 夯实基础：重视课本知识，尤其是函数、数列、三角函数、立体几何等高频考点。

2. 强化训练：通过大量练习提升解题速度和准确率，尤其注意填空题和选择题的细节。

3. 注重思维：培养逻辑推理能力和综合应用能力，避免死记硬背。

4. 模拟实战：多做真题和模拟题，适应考试节奏，提升应试心理素质。

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